Regla de tres: cómo se calcula paso a paso (directa e inversa)

La regla de tres resuelve en segundos un problema de proporcionalidad: conoces tres valores y necesitas el cuarto. Es la misma cuenta que usas al escalar una receta, al calcular el precio de una cantidad distinta o al estimar cuánto tardará un trabajo. En esta guía tienes las fórmulas, ejemplos resueltos paso a paso y los errores que conviene evitar.

Qué es la regla de tres

La regla de tres es un método para calcular un valor desconocido a partir de tres valores conocidos que guardan proporción. Se plantea con dos magnitudes: si A se corresponde con B, entonces C se corresponde con X.

Su base es la proporción: en una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Por eso el cálculo se resuelve multiplicando en cruz y dividiendo por el valor que queda.

Regla de tres directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción: más kilos, más precio; más horas, más producción.

Fórmula de la regla de tres directa: X = (B × C) ÷ A

Ejemplo resuelto

Si 3 kg de manzanas cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 5 kg?

• 3 kg → 6 €
• 5 kg → X

X = (6 × 5) ÷ 3 = 10 €

Otro caso cotidiano: una receta para 4 personas lleva 300 g de arroz. Para 6 personas necesitas (300 × 6) ÷ 4 = 450 g.

Regla de tres inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye: más pintores, menos días; más velocidad, menos tiempo.

Fórmula de la regla de tres inversa: X = (A × B) ÷ C

Ejemplo resuelto

Si 2 pintores tardan 6 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán 3 pintores?

• 2 pintores → 6 días
• 3 pintores → X

X = (2 × 6) ÷ 3 = 4 días

Cómo saber si es directa o inversa

La pregunta clave es qué ocurre con la segunda magnitud cuando la primera aumenta:

• Si la segunda también aumenta, es directa: más horas de trabajo, más piezas producidas.
• Si la segunda disminuye, es inversa: más velocidad, menos tiempo de viaje.

Cuando la relación es inversa, multiplicar en cruz con la fórmula de la directa da un resultado erróneo. Es el fallo más habitual.

Errores frecuentes al calcular una regla de tres

1. Aplicar la fórmula directa a magnitudes inversas. Si más trabajadores implican menos días, hay que usar X = (A × B) ÷ C.
2. Mezclar unidades: si un valor está en minutos y otro en horas, convierte antes de calcular.
3. Confundir proporcionalidad con porcentaje. Un porcentaje es una regla de tres directa en la que una de las magnitudes vale siempre 100.
4. Redondear demasiado pronto. Haz el cálculo completo y redondea solo el resultado.

Regla de tres simple y compuesta

La regla de tres simple relaciona dos magnitudes y se resuelve con una sola operación. La compuesta relaciona tres o más magnitudes a la vez, por ejemplo cantidad, precio y descuento. En esos casos lo más fiable es resolver por etapas: primero la proporción y después el porcentaje o el ajuste correspondiente.

Regla de tres y porcentajes

La regla de tres también sirve para calcular porcentajes. Si el 100% es una cantidad conocida, cualquier otro porcentaje se obtiene con la misma proporción. Es útil para descuentos, subidas de precio, IVA o notas de examen.

Calcula la regla de tres online

Si prefieres el resultado al instante, usa la calculadora de regla de tres: introduces los tres valores, eliges si la proporción es directa o inversa y obtienes el cuarto valor.

Para los casos en los que una de las magnitudes es 100, la calculadora de porcentaje es más rápida. Y si el cálculo es sobre precios, la calculadora de descuento y la calculadora de precio sin IVA resuelven el ajuste por porcentaje directamente.

Resumen

La regla de tres directa usa X = (B × C) ÷ A y la inversa X = (A × B) ÷ C. Identificar si las magnitudes crecen o decrecen juntas es el paso que decide cuál de las dos fórmulas aplicar. Con la proporción bien planteada, el resto es una multiplicación y una división.